13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质2-人教版数学八年级上册教学资源6页

13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 教学目标 （一）教学知识点 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求 1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 教学重点 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 导入新课 同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形． 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 提问： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180，就可求出△ABC的三个内角． [例]因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180， 解得x=36． 在△ABC中，∠A=35，∠ABC=∠C=72． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． 随堂练习 练习 1． 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数． 答案：（1）72 （2）30 2． 如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？ 答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45；AB=AC，BD=DC=AD． 3． 如右图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26，求∠B和∠C的度数． 答：∠B=77，∠C=38.5． 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 活动与探究 如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E． 求证：AE=CE． 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质． 结果： 证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在△ADP和△ADC中 ∴△ADP≌△ADC． ∴∠P=∠ACD． 又∵DE∥AP， ∴∠4=∠P． ∴∠4=∠ACD． ∴DE=EC． 同理可证：AE=DE． ∴AE=CE． 板书设计 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一