13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定2-人教版数学八年级上册教学资源5页

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定知识技能 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 数学思考 1．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察． 2. 培养学生认真探究、积极思考的能力。 解决问题 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点． 2．探索线段垂直平分线的性质 情感态度 1. 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 【教学目标】 【教学重难点】 1. 重点：（1）轴对称的性质． （2）线段垂直平分线的性质． 2. 难点：（1）体验轴对称的特征． 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空及答案 （1）轴对称图形的对称轴是一条_____________。 （2）写出五个成轴对称的汉字：______ （3）写出3个是轴对称图形的英文字母：_________________________ 〖答案〗（1）直线 (2)例如 日 、中 等 。 （3）A 、E等。 〖设计说明〗复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。 二、预习思考题及答案 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′ 分 别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN 有什么关系？ 〖答案〗 ：垂直平分 〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。 课内探究 一、导入新课： 1．创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的 2．揭示课题，整理概念，板书 请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系 学生先讨论，猜想后论证。 3.教师指导得出答案 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 MN垂直平分______. MN垂直平分______. MN垂直平分______. 二 、 [探究1] 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 学生活动： 1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？． 用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质． 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的． 〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。 带着探究1的结论我们来看下面的问题． [探究2] 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 学生活动： 1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能． 2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 我们探究可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三 、 随堂练习 1．在AE.BC的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明 答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE． 2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线． 〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。 〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题． 四 、课时小结 这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？ 〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的 相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。 五、课后提升 1.已知：MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是____ A.与AB距离相等的点在MN上 B.与点A和B距离相等的点在MN上 C．与MN距离相等的点在AB上 D.AB垂直平分MN 2.如图，PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________________,(补全下列推理过程) 证明：因为PA=PB（已知） 所以P点在线段AB的中垂线上 （_______________） 因为QA=QB（已知） 所以Q点在线段AB的中垂线上（____________） 所以________________________(两点确定一条直线) 3.如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。 〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到 及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清， 这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的 价值所在． 六、课后作业 课本第37页 练习5 〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。