福建省长乐第一中学高中数学《参数方程与普通方程互化》教案 新人教A版选修43页

参数方程与普通方程互化教学目的：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习引入：（1）圆的参数方程（2）椭圆的参数方程二、讲解新课：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、常见曲线的参数方程（1）圆参数方程（为参数）（2）圆参数方程为：（为参数）（3）椭圆参数方程（为参数）（4）双曲线参数方程（为参数）（5）抛物线参数方程（t为参数）（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程（为参数）3 典型例题1、将下列参数方程化为普通方程（1）（2）（3）（4）（5）变式训练12、（1）方程表示的曲线A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点A、B、C、D、例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。3 （1）（t是参数）（2）（是参数）（3）（t是参数）变式训练2。P是双曲线（t是参数）上任一点，，是该焦点：求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。变式训练3：已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：熟练记忆把参数方程化为普通方程的几种方法。五、课后作业：见教材53页2.3.4.53