江苏省射阳县盘湾中学高中数学 立体几何复习（第3课时）教案 苏教版必修28页

江苏省射阳县盘湾中学高中数学立体几何复习（第3课时）教案苏教版必修2复习目标：理解并掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理、平面与平面垂直的判定定理及性质定理。能抓住线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系解决有关垂直问题；会求简单的二面角的平面角问题。注重渗透化归与转化的数学思想一、基础训练：1、若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线A、只有一条B、无数条C、是平面内的所有直线D、不存在2、若⊥，①若m⊥，则m∥②若m⊥，则m∥③若m∥，则m⊥④若m∥，则m⊥，上述判断正确的是A、①②③B、②③④C、①③④D、②④3、若a、b、c为直线，,为平面，下面条件中能得到a⊥的是A、a⊥b，a⊥c，b，cB、a⊥b，b∥C、⊥，a∥D、a∥b，b⊥4、已知直线平面a，直线平面，下列四个命题中正确的是（1）（2）（3）（4）A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（2）与（4）D．（1）与（3）5、已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点是△ABC的_____；若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等,且O点在△ABC内，那么O点一定是△ABC的________；若PA⊥BC,PB⊥AC,则O点一定是△ABC的______________.6、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，8 ①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是A．①②③B．②④C.③④D．②③④二、例题讲解：例1、设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC．例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点。求证：（1）BD1//平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．（3）若正方体棱长为2，求三棱锥B1-ACE体积.例3、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．8 三、回顾反思：知识：思想方法：四、作业布置：立体几何复习（3）复习目标：理解并掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理、平面与平面垂直的判定定理及性质定理。能抓住线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系解决有关垂直问题；会求简单的二面角的平面角问题。注重渗透化归与转化的数学思想一、基础训练：1、若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（B）A、只有一条B、无数条C、是平面内的所有直线D、不存在2、若⊥，①若m⊥，则m∥②若m⊥，则m∥③若m∥，则m⊥④若m∥，则m⊥，上述判断正确的是（B）A、①②③B、②③④C、①③④D、②④3、若a、b、c为直线，,为平面，下面条件中能得到a⊥的是（D）A、a⊥b，a⊥c，b，cB、a⊥b，b∥C、⊥，a∥D、a∥b，b⊥4、已知直线平面a，直线平面，下列四个命题中正确的是(D)（1）（2）（3）（4）A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（2）与（4）D．（1）与（3）5、已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点是△ABC的外心；若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等,且O点在△ABC内，那么O点一定是△ABC的内心；若PA⊥BC,PB⊥AC,则O点一定是△ABC的垂心8 6、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（C）A．①②③B．②④C.③④D．②③④7、已知点P为等边三角形ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，则二面角P-BC-A的正切值为.二、例题讲解：例1、设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC．证明：连结P与BC中点D，连结AD易证得△BDP≌△CDP≌△ADP∴PD⊥BD，PD⊥AD∴PD⊥面ABC又∵PD面PBC∴平面PCB⊥平面ABC小结：面面垂直的判定定理∵∴≌⊥∥△例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，求证：（1）BD1//平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．（3）若正方体棱长为2，求三棱锥B1-ACE体积.8 如图，把长、宽分别为5，4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D之间的距离。8 小结：折叠问题：抓不变量例3、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．∵∴≌⊥∥△（1）证明：Rt△A1B1C1中，A1D=B1D∴C1D⊥A1B1，C1D⊥AA1∴C1D⊥面A1B∴C1D⊥A1B（2）易证得AB1⊥C1D所以要AB1⊥面C1DF，只需DF⊥AB1正方形ABB1A1中，AB1⊥DF又A1D=B1DBF=B1F，即F为BB1中点三、回顾反思：知识：面面垂直、线面垂直、线线垂直思想方法：化归转化四、作业布置：3、如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组8 1、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]1、ABCD是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形（）A．1B．2C．3D．42、已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是①两条平行直线　　　②两条互相垂直的直线　　③同一条直线　　　　④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是　　　　　（写出所有正确结论的编号）3、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．5、如图，在正方体（1）证明：；（2）求所成的角；（3）证明：．5、已知平面a⊥平面b，m是a内一条直线，n是b内一条直线，且m⊥n．那么，甲：m⊥b；乙：n⊥a；丙：m⊥b或n⊥a；丁：m⊥b且n8 ⊥a．这四个结论中，不正确的三个是（）A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁8