北京市海淀区高一新生入学分班考试数学试题及答案10页

高一新生入学分班考试数学试题总分：150分时量：120分钟第Ⅰ卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列运算正确的是（）。A、a2·a3=a6B、a8÷a4=a2C、a3+a3=2a6D、(a3)2=a62．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是()A．x2=1，k=4B．x2=-1,k=-4C．x2=,k=6D．x2=,k=-63．如果关于x的一元二次方程中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A．B．C．D．4．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是(　)　　A.(-2,6)，x=-2　B.(2,6)，x=2　　C.(2,6)，x=-2　　D.(-2,6)，x=25．已知关于只有一个解，则化简的结果是（）A、2aB、2bC、2cD、06.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A第6题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm) yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2-13xABCD7．下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（）8．已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（）A．是矩形但不是菱形；B.是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.BDCαβA9．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.若A．40B．C．60D．不能确定10．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________cm2。正视图左视图俯视图A．11B．15C．18D．22第Ⅱ卷（答卷）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为_____。13．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________。ABDC图4O.ABCD 14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有__________种。15.对于正数x，规定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.三.解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知，求的值．17.（本小题满分10分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（1）求证：EC=ED（2）已知：AB=5，BC=6，求CD长。18．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0.⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 19．（本小题满分14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴求销售价格（元/件）与周次之间的函数关系式；2468101214162030周次价格1110⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次次之间的关系为Z＝（1≤≤16），且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？20.（本小题满分14分）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 21．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？ 参考答案一.选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DCAADCDBBC三.解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解：由（1）得：x>-1由（2）得：所以原不等式组的解集为：（2）先化简，再求值：已知，求的值．解：当时，17.ABCODE证明：（2）解：由AB=5，BC=6得：BE=3，AE=4 18．（本小题满分12分）解：（1）所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-------5分（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：1）b或c中至少有一个等于a=4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0有一根为4，可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分2）b=c时，得k=,方程为x2-4x+4=0.得b=c=2,此时ABC不能构成三角形；综上，三角形ABC周长为10。--------------------12分19．解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：　------------------------------------6分　　⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价故W＝化简得W＝………………10分①当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6∴当时，W有最大值，最大值＝18.5 ②当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随增大而增大∴在时，函数有最大值为③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，∴在时，函数有最大值为18综上所述，当时，函数有最大值为………………14分20.解：（1）利用判别式解得(4分)(2)注意条件可得，从而，所有，所以满足条件的抛物线图象如图所示依题意，而，所以有，解得（舍去）从而为所求的抛物线解析式令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况：1）当PQ∥AC，AP=OQ=k，由，得，解得（10分）2)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB，过B作AC的垂线，垂足为D，利用,求得BD= 由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0