湘潭市第二中学高一分班考试数学试卷12页

2011年湘潭市二中高一分班考试数学试卷（时量：90分钟满分：100分）一.仔细选一选（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．的平方根是（）AB±CD±2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（）A．B．C．D．4.2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（）（A）10.7（B）10.4（C）10.3（D）10.25．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离　②三角形的三个内角中至少有一内角不小于600③菱形的面积等于两条对角线的积④位似三角形是相似三角形⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（） A．B．C．D．6.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.7.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A．6.4米B．8米C．9.6米D．11.2米第7题第9题AOB8.在直角坐标系中，⊙的圆心在原点，半径为，⊙的圆心的坐标为，半径为，那么⊙与⊙的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切9．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A.4cmB.cmC.(2+)cmD.cm10、∵，，，，猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知：（）A、B、C、D、 二.认真填一填(本题有7个小题,每小题3分,共21分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上．)11.在中，有理数的个数是个。12．分解因式：=13、化简：=____________.14．把二次函数该二次函数图像的顶点坐标是.15.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为.16.通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了______mm．（第17题）17.如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是．三.全面答一答（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18、计算（6分）解方程：19、如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．（7分） 20、（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.21．（8分）已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA． （1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．22．（10分）2011年3月11日下午， 日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23、（10分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、 B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 答案一、选择题：1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、B9、B10、C二、填空题：11、312、x(x+2)(x-2)13、414、（-2，4）15、80°和20°或50°和50°16、π17、29°三、全面答一答18、解:19、∵AD是中线∴BD=DC----------1分∵CE⊥AD，BF⊥AD∴∠CED=∠BFD=90-----------------------2分在△CED和△BFD中，∵∠BDF=∠ADC∠CED=∠BFDBD=DC--------------------------6分∴△CED≌△BFD（AAS）∴BF=CE----------------7分20、图略-------3分,,P(王杨胜)=3/12=1/4----4分,P(刘非胜)=9/12=3/4,-----6分,不公平----8分21、连结OB．∵BC//OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB．又∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POB=∠POA．-----------------------------------------------------------------1分又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线．-----------------------------------------------------------2分 （2）2PO=3BC（写PO=BC亦可）．证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．-----------------------------------------------3分∵BC//OP，∴△DBC∽△DPO．∴．∴2PO=3BC．----------------------------------5分注：开始没有写出判断结论，正确证明也给满分．（3）∵△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴DC=2OC．----6分设OA=x，PA=y．则OD=3x，DB=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2=x2+(2y)2．即2x2=y2．∵x>0，y>0，∴y=x．OP=．------------------------------------------7分∴sin∠OPA=．-------------------------------------------------------------8分22、解：（1）设打包成件的毛巾被有x件，则………………………………………2分………………………………………3分答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件．（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种飞机x辆，则………………………………………5分 得………………………………………………………6分∴x＝2或3或4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有3种方案．设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆．………………………7分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．………………………………9分∴方案①运费最少，最少运费是29600元．…………………10分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．）23、解：（1）设EF的解析式为y=kx+b,把E（－，1）、F（,0）的坐标代入1=－k+b解得：k=0=k+bb=4 所以，直线EF的解析式为y=x+4------------------------------------3分(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′∵BE=3-=2；∴B′E=BE=2--------------------4分在Rt△AEB′中，根据勾股定理，求得：AB′＝3，∴B′的坐标为（0，-2）----5分设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c把点B（－3，1）、E（－，1）、B′（0，-2）代入-2=ca=3a－b+c=1解得：b=27a－3b+c=1c=－2∴二次函数的解析式为y=x2x－2------------------------------7分（3）能，可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P，连接BP.由于B′P=BP,此时，点P与C、B′在一条直线上，所以，BP+PC=B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足△PBC周长最小。设直线B′C的解析式为：y=kx+b－2=b0=－3k+b所以，直线B′C的解析式为-------9分又∵P为直线B′C和直线EF的交点，∴解得：y=x+4∴点P的坐标为（，）-----------------------------10分 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈