(高中数学必修5)基本不等式24页

§3.4基本不等式: 2002年第24届国际数学家大会在北京举行 2002年第24届国际数学家大会在北京举行会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。 欣赏体会丰富自我 你能在图中找出一些面积的相等或不等关系吗正方形ABCD的面积为a2＋b24个直角三角形的面积和为2ab所以不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。当EFGH缩为一点，即a=b时，有a2＋b2＝2abADBCEFGHbaBCDE(FGH)ab 不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）特别地，如果a>0、b>0,用分别代替a、b得：即：要特别注意条件写成：探究 _____要证只要证①显然④是成立的，当且仅当______时，等号成立下面证明不等式：证明：要证②，只要证②③要证③，只要证④分析法 ABEDCab?由“半径不小于半弦”得：几何解释∵Rt△ACDRt△DCB∽∴CD2=AC·BC∴CD=即 基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。注意：①不等式的适用范围。②称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。思考的适用范围呢？a,b∈R③等号成立的条件：a=b ②基本不等式：常用的不等式：①重要不等式：③基本不等式的变形： 例1.(1)已知并指出等号成立的条件.(2)已知与2的大小关系,并说明理由.(3)已知能得到什么结论?请说明理由.应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系 其中恒成立的是_________利用基本不等式判断大小关系例1：设0