21.2降次---解一元二次方程（第五课时）-人教版数学九年级上册教学资源5页

22．2降次---解一元二次方程（第五课时） 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 ◆随堂检测 1、已知一元二次方程的两根为、，则______． 2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______． 3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ） A． B．或 C． D．或 4、已知方程的两个根为、，求的值. ◆典例分析 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． （提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，） 分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方. 解:（1）∵一元二次方程有两个实数根, ∴△＝,∴. （2）当时，即,∴或. 当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得, ∴,∴. 又∵由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解； 当时，,方程有两个相等的实数根, ∴△＝,∴. 综上所述,当时，. ◆课下作业 ●拓展提高 1、关于的方程的两根同为负数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ） A、－1或 B、－1 C、 D、不存在 (注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.) 3、已知、是方程的两实数根，求的值. 4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值. 5、已知，是关于的方程的两个实数根． （1）求，的值； （2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． ●体验中考 1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A． B．3 C．6 D．9 (提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.) 2、（2008年，黄石）已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ） A． B． C． D． 参考答案： ◆随堂检测 1、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得. 2、－3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得， ∴. 3、B. △＝，∴或，故选B. 4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：， ∴. ◆课下作业 ●拓展提高 1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，，∴且，故选A. 2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：， ∵，∴，解得，. 当时,△＝,此时方程无实数根,故不合题意,舍去. 当时,△＝,故 符合题意.综上所述,.故选C. 3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：， ∴. 4、解：设方程的两根为、，且不妨设. 则由一元二次方程根与系数的关系可得：， 代入,得,∴,. 5、解：（1）原方程变为： ∴， ∴， 即， ∴，． （2）∵直角三角形的面积为= = =， ∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或． ●体验中考 1、B. 设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B. 2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：， ∴.故选D.