21.2降次--解一元二次方程（第三课时）-人教版数学九年级上册教学资源5页

22．2降次--解一元二次方程（第三课时） 22.2.2 公式法 ◆随堂检测 1、一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________. 4、用公式法解下列方程. （1）；（2）；（3）. 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可. ◆典例分析 解方程：． 有一位同学解答如下： 这里，，，, ∴, ∴, ∴，． 请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果． 分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行. 解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误． 正确的解答是: 首先将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴, ∴，． ◆课下作业 ●拓展提高 1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________. 3、用公式法解下列方程. （1）；（2）；（3）. 4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根． 5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）． 提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围． ●体验中考 1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 注意:一元二次方程的二次项系数含有字母. 2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 参考答案： ◆随堂检测 1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B． 2、C ∵△＝，∴．故选C． 3、 ∵△＝，∴． 4、解：（1），，, ∴, ∴, ∴，． （2）将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （3），，, ∴， ∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根． ◆课下作业 ●拓展提高 1、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D． 2、 ∵△＝，∴． 3、（1）将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （2）将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （3）将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． 4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根． 5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴，∴． ∵即，∴． ∴所求不等式的解集为．. ●体验中考 1、B 依题意得,,解得且.故选B． 2、A 依题意得,,代入得, ∴,∴.故选A．