5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 1-人教版数学七年级下册教学资源2页

第2课时　平行线的性质和判定及其综合运用 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点) 2．体会平行线的性质与判定的区别与联系． 一、复习引入 问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？ 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系． 两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的． 二、合作探究 探究点一：先用判定再用性质 如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130，求∠DEF的度数． 解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180，∠1＋∠2＝180，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF； (2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝∠CDF＝25.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数． 解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180，∠1＋∠DCE＝180，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF； (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130，∴∠CDF＝180－∠DCE＝180－130＝50.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25. 方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆． 探究点二：先用性质再用判定 如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由． 解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C. 解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD. 方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由； (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？ 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，∴∠AED＝∠AFD. 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 两直线平行 本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质