11.2.1 三角形的内角-人教版数学八年级上册教学资源3页

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 学习目标： ⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法. ⒉能应用三角形内角和定理. 学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用. 学习难点：三角形内角和定理的推理过程 教学过程： 一、操作探究 1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ ⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？ 如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180. 证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC . ∵CE∥BC (已知) ∴∠2＝ （ ） ∠1＝ （ ） 又∵∠1＋∠2＋ ＝180（ ） ∴∠A＋∠B＋ ＝180（ ） ⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 二、三角形内角和定理的应用: ⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度. ⑴△ABC中，若①若∠A＝50，∠B＝70，则∠C＝ ； ②若∠A＝30，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝ ； ⑵在直角三角形中，两锐角之差为20，则这两个锐角的度数分别为 . ⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ . ⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90CD⊥AB，∠B＝50.则∠DCA＝ . ⑸△ABC中，∠B＝40，∠C＝60,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ . 2.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求∠ACB. 三、课堂练习 课本练习 四、课堂小结： 五、当堂清 ⑴下列说法正确的是 （ ） A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角 C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60 ⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是　（ ） A、锐角三角形　　　　B、直角三角形　　C、钝角三角形　　D、不能确定 ⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是　（ ） A、∠A＋∠B＝∠C　B、∠A＋∠B＝90C、∠A－∠B＝∠C　 D、∠A＝2∠B＝5∠C ⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为 （ ） A、100 B、 120 C、140 D、160 ⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O， 若∠BOC＝132，求∠A的度数。 参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解：∵∠BOC＝132， ∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48 又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义） ∴∠ABC＋∠ACB＝96 ∴∠Ａ＝180－96＝84. 六、学习反思