1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用1-人教版数学七年级上册教学资源3页

第2课时　有理数乘法的运算律及运用　　　　　　　　　　　　　　　　 1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点) 2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点) 一、情境导入 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果： 1．(－7)8与8(－7)； [(－2)(－6)]5与(－2)[(－6)5]． 2．(－)(－)与(－)(－)； [(－)](－4)与[(－)(－4)]． 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、合作探究 探究点一：多个数相乘 计算： (1)－23(－4)； (2)－6(－5)(－7)； (3)0.1(－0.001)(－1)； (4)(－100)(－1)(－3)(－0.5)； (5)(－17)(－49)0(－13)37. 解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可． 解：(1)原式＝－6(－4)＝24； (2)原式＝30(－7)＝－210； (3)原式＝－0.0001(－1)＝0.0001； (4)原式＝100(－3)(－0.5)＝－300(－0.5)＝150； (5)原式＝0. 方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 探究点二：有理数乘法的运算律 【类型一】 利用运算律简化计算 计算： (1)(－＋)(－24)； (2)(－7)(－). 解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算． 解：(1)(－＋)(－24)＝(－)(－24)＋(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)(－)＝(－7)(－)＝(－)(－)＝. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算． 【类型二】 逆用乘法的分配律 计算：－32＋(－11)(－)－(－21). 解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－提出，可得－(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可． 解：原式＝－(32－11－21)＝0. 方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便． 【类型三】 有理数乘法的运算律应用 我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化 单位：万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？ 解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意． 解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150(1.8＋2.6＋2.8)＋120(2.6＋2)＋100(2.2＋1.2)]10000＝19720000(元)． 方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算． 三、板书设计 1．多个有理数相乘的法则 2．乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc. 新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．