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  • 2023-12-13 00:30:02 发布

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2.2.1对数与对数运算(三)学案 新人教A版必修1

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湖南省湘潭凤凰中学高中数学2.2.1对数与对数运算(三)学案新人教A版必修1一、引入:截止到1999年底,我国人口约13亿.,年平均增长率1℅,多少年后可以达到18亿?而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数,怎样才能解决这个问题呢?二、新授:1、探究:根据对数的定义推导换底公式(,且;,且;).例1.设,,试用、表示.2.运用换底公式推导下列结论.(1);(2).例2.设、、为正数,且,求证:.3、对数应用题例320世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:,其中A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(精确到1)2 例4.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题:(1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(2)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(3)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代?当堂达标:1、教材P68.42、计算:.3.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番?作业:1.若log7[log3(log2x)]=0,则=(  ).A.3B.C.D.2.已知,且,则m之值为().A.15B.C.±D.2253.若3a=2,则log38-2log36用a表示为.4.已知,,则;.5.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010)2