2009学年第一学期期中考试高三数学试卷及答案10页

光明中学2009学年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题（每格4分，共56分）1、若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是　．2、不等式的解集是______3、方程的解是　4、若函数的反函数是，则5、函数的值域是6、等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位的实部与虚部，则数列的各项和的值为7、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是8、【理】如左图所示，直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为.【文】已知某几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为.9、函数是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数的取值为．10、定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件． 11、函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．12、设命题p：函数的定义域为；命题q：不等式对一切实数均成立，如果命题p和q都是假命题，则实数的取值范围是．13、已知函数，函数，⑴针对定义域内的任意实数，函数的最小值为；⑵若，，，则当正数满足条件时，对于任意的正数，实数都可以构成某个三角形的三边的长.二、选择题（每题5分，共20分）14、已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与………………………………（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）不可能是平行直线（D）不可能是相交直线15、设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是………………………………………………………（）（A）（B）或（C）（D）16、函数的图像为…………………………………………………………（　）(A)(B)(C)(D)17、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是…………（）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). （A）大拇指（B）食指（C）中指（D）无名指三、解答题（共74分）18、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分．已知，，求⑴的值⑵的值19、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分．函数的定义域为，函数的定义域为.⑴求实数的值；⑵若，求实数的取值范围.20、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分．【理】如图，是正四棱柱上底面的中心，是的中点，.（1）求证：A1E∥平面；（2）求直线与平面所成角的大小。PABCD【文】如图，在正四棱锥P—ABCD中，AB=PA=，（1）求直线与底面所成角的大小；（2）求点A到平面PBC的距离。 21、（本题满分分）森林失火了，火势正以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在失火后5分钟到达现场救火．已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁每平方米森林的损失费为560元．问应该派多少名消防队员前去救火，才能使得总损失费用最小？22、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．已知，（），且它们定义域均为(1)求函数的最小值；(2)判断函数的单调性并予以证明；(3)若对任意，总有在时恒成立，求的取值范围。 光明中学2009学年第一学期期中考试高三数学试卷（答案）一、填空题（每格4分，共56分）1、若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是　．2、不等式的解集是___(1,7]____3、方程的解是　　4、若函数的反函数是，则25、函数的值域是6、等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位的实部与虚部，则数列的各项和的值为3。7、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是0.68、【理】如左图所示，直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为.【文】已知某几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为.9、函数是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数的取值为110、定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是 上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的充分非必要条件．11、函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.12、设命题p：函数的定义域为；命题q：不等式对一切实数均成立，如果命题p和q都是假命题，则实数的取值范围是(-¥,0]È{}。13、已知函数，函数，⑴针对定义域内的任意实数，函数的最小值为；⑵若，，，则当正数满足条件时，对于任意的正数，实数都可以构成某个三角形的三边的长.参考解答：，则的定义域，当时.注意到，若能构成三角形，则，则，可推得.注意到的最小值即最小值，则，，因此.二、选择题（每题5分，共20分）14、已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与…………………………………………（C）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）不可能是平行直线（D）不可能是相交直线15、设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是………………………………………………………………（C）（A）（B）或（C）（D）16、函数的图像为………………………………………………………………（　D）(A)(B)(C)(D) 17、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是…………（A）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).（A）大拇指（B）食指（C）中指（D）无名指三、解答题（共74分）18、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分．已知，，求⑴的值⑵的值答案：-，；19、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分．函数的定义域为，函数的定义域为.⑴求实数的值；⑵若，求实数的取值范围.参考解答：⑴不等式与为同解不等式可得，因此，.⑵，且可知.函数的定义域可得，可知不等式在时恒成立，则，即恒成立.令，注意到在时单调递减，在时单调递增，可知，此时.因此综上可知当时.20、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分．【理】如图，是正四棱柱上底面的中心，是的中点，.（1）求证：A1E∥平面； （2）求直线与平面所成角的大小。解答：（1）以DA,DC,DD1分别为x,y,z轴，建立空间指教坐标系设AA1=a，则AB=AD=，则,又设平面PBC的法向量为则可得平面PBC的一个法向量,易知，A1E∥平面（2）因为，设直线与平面所成角为a，PABCD则,则直线与平面所成角的大小为.【文】如图，在正四棱锥P—ABCD中，AB=PA=，（1）求直线与底面所成角的大小；（2）求点A到平面PBC的距离。解答:（1）取正方形ABCD中心O，则PO^平面ABCD，ÐPAO为PA与平面ABCD所成角，因为直线与底面所成角的大小为45°（2）设A到平面PBC的距离为h，由VA-PBC=VP-ABC，知因为,即A到平面PBC的距离为.21、（本题满分分）森林失火了，火势正以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在失火后5分钟到达现场救火．已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁每平方米森林的损失费为560元．问应该派多少名消防队员前去救火，才能使得总损失费用最小？解：为使损失最小，设应派名消防队员，且灭火的时间为分钟 ，得火灾的总损失　　　　　　　当时，（元）等号当且仅当即时成立．而当或时，易知灭火的速度赶不上火势蔓延的速度，不合要求．答：派77名消防队员前去救火,可使损失最小．22、（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．已知，（），且它们定义域均为(1)求函数的最小值；(2)判断函数的单调性并予以证明；(3)若对任意，总有在时恒成立，求的取值范围。解答：（1）令,则,当且仅当等号成立，∴当x＝1时，函数有最小值－4。（2）设则，又，，即函数在单调递减。（3）因对任意，总有在时恒成立∵时函数有最小值－4，∵函数在单调递减，，袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈 芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈