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- 2023-12-10 11:40:02 发布
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www.ks5u.com教学目标：1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间上所有点（包括端点a，b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学过程：一、问题情境1．问题情境．函数极值的定义是什么？2．探究活动．求函数f(x)的极值的步骤．二、建构数学1．函数的最大值和最小值．观察图中一个定义在闭区间上的函数f(x)的图象．图中f(x1)与f(x3)是极小值，f(x2)是极大值．函数f(x)在上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)．一般地，在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．说明：（1）在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值．如函数在(0，＋∞)内连续，但没有最大值与最小值；（2
）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．（3）函数f(x)在闭区间上连续，是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．2．利用导数求函数的最值步骤：由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数f(x)在上连续，在(a，b)内可导，则求f(x)在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f(x)在(a，b)内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在上的最值．三、数学运用例1 求函数f(x)＝x2－4x＋3在区间内的最大值和最小值．例2 求函数f(x)＝x＋sinx在区间上的最值．注 在实际问题中，若函数只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．练习设f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a＞b，求a，b的值．四、回顾小结（1）函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；（2）函数f(x)在闭区间上连续，是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（3）闭区间上的连续函数一定有最值；开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值．五、课外作业1．课本第33页第2，3，4题．
2．补充．求函数y＝x4＋x3＋x2在区间上的最值．