高中数学教案必修三：2.3.2 方差与标准差（2）5页

www.ks5u.com教学目标：1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；2．了解数据的方差、标准差的简单性质；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？提出问题①若给定一组数据，方差为s2，则的方差为②若给定一组数据，方差为s2，则的方差为二、学生活动 设一组样本数据，其平均数为＝，则样本方差：s2＝〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕另一组样本数据，其平均数为＝a,则s样本方差＝〔（ax1—a）２+（ax2—a）2+…+（axn—a）2〕＝a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕＝．同样：另一组样本数据，其平均数为＝a+b,样本方差＝〔（ax1+b—a-b）２+（ax2+b—a-b）2+…+（axn+b—a-b）2〕＝a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕＝．特别地，当时，则有的方差为s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．三、建构数学①若给定一组数据，方差为s2，则的方差为②若给定一组数据，方差为s2，则的方差为；四、数学运用1．例题讲解．例1　若的方差为3，则的方差为．例2将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表： 平均成绩标准差第一组906第二组804试求全班学生的平均成绩和标准差．解：记第一组20人成绩为，第二组20人成绩为，则，全班的平均成绩．＝36，＝16，故全班学生成绩的标准差为．例3　已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：季度一二三四甲厂70508040乙厂55655565试分析两厂上缴利税的情况．解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为甲＝（70+50+80+40）＝60，乙＝（55+65+55+65）＝60；甲、乙两厂上缴利税的方差为s甲2＝［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］＝250，s乙2＝［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］＝25．经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定． 2．巩固深化，反馈矫正．（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．2．已知样本的平均数是，标准差是，则3．一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是4．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0．5公顷，产量情况如下：品种产量(kg)12345，121．520．422．021．219．9221．318．918．921．419．8317．823．321．419．120．9问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?五、归纳整理，整体认识 1．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策．