人教版高中数学必修三（教案）3.3几何概型（2课时）2页

第一课时3.3.1几何概型教学要求：结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题理解几何概型的定义与计算公式.教学重点：初步体会几何概型的意义.教学难点：对几何概型的理解.教学过程：一、复习准备：1.回忆基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.2．回忆古典概型有两个特征：有限性和等可能性.3．提出问题：在现实生活中，常常遇到试验结果是无穷多的情况，那又怎样计算呢？二、讲授新课：1.教学：几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometricmodelsofprobability）简称为几何概型.在几何概型中，事件A概率计算公式为：几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.例1某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．可以认为人在任一时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻，故例2.某个人午觉醒来，他打开收音机。想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：在0到60分钟任一时刻打开收音机是等可能的，但0到60分钟之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算，，因为是等可能的，所以他在哪一时段打开收音机的概率只与该时段的长度有关而与位置无关，这符合几何概型的要求.）3.小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？三、巩固练习：1.（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.答案：2.猪八戒每天早上7点至9点之间起床，求它在7点半之前起床的概率.（将问题转化为时间长度）1.作业：P137，A组第1题第二课时3.3.2均匀随机数的产生教学要求：让学生知道如何利用计算机Excel软件产生均匀随机数关利用随机模拟方法估计求知量.教学重点：体会随机模拟中的统计思想.教学难点：如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题. 教学过程：一、复习准备：1.回忆：几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法.二、讲授新课：1.教学：均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方法相同，前面学生有了基础这里易掌握只要老师在课堂是带学生操作一次就行。例2.假设你家订了一份报纸，送报工人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸的概率是多少？分析：计算该事件的概率有两种方法.利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域.用随机模拟的方法：例3：在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟方法估计圆周率的值.（试验模拟：真的撒一把豆子）分析：首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的，是等可能的，就数圆内的豆子数和方形内的豆子数.3.小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？三、巩固练习：1.如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次.问：⑴投中大圆内的概率是多少？⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？⑶投中大圆之外的概率又是多少？分析：投中正方形木板上每点都是一个基本事件，可以是正方形上除线上任一点，因而基本事件有无限多个，其发生的可能性都相同，所以投中某人部分的概率只与这部分的面积有关，符合几何概型的要求.2.一海豚在水池中游玩，水池长30米，宽为20米的长方形，求此海豚嘴离岸边不超过2米的概率.分析：采用设计模拟试验的方法估计事件的概率：先产生随机数x,y，表示横坐标与纵坐标，如果出现在阴影区域就说事件发生了.3.某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某些原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班。有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数的和是几点就选几班，你认为这样做公平吗？为什么？（不公平：不是等可能的）4作业：P137，A组第3题