18.微专题：教材P153“数学活动”——拼图与因式分解-精品专题3页

18．微专题：教材P153“数学活动”——拼图与因式分解1．利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个正方形(如图)，从而可得到因式分解的公式________________．2.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解为______________．3．实践探究课时，老师先让同学们剪出若干张长方形和正方形卡片，如图①所示，然后选取一定种类和数量的卡片，拼成一个长方形，小明拼出的长方形如图②所示．(1)你能用两种方法表示出图②的面积吗？(2)若a＝2，b＝0.5，按照哪种式子计算图②的面积较简便？并按该方法计算出图②的面积． 4．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.请解答下列问题：(1)写出图②中所表示的数学等式________________________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)图③中给出了边长分别为a和b的小正方形纸片及宽和长分别为a、b的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式．　即2a2＋5ab＋2b2＝____________．参考答案与解析 1．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)22．x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)3．解：(1)方法一：a2＋3ab＋2b2；方法二：(a＋b)(a＋2b)．(2)用方法二计算更简便，当a＝2，b＝0.5时，(a＋b)(a＋2b)＝2.5×3＝7.5.4．解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc(2)由(1)得a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2ab－2ac－2bc＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.(3)①如图④，所拼出的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2.②(2a＋b)(a＋2b)