第二十二章 二次函数周周测3（22.2）-人教版数学九年级上册教学资源4页

第二十二章二次函数周周测3 1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2 3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____． 4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 5．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴： (1)只有一个交点，则k＝____； (2)有两个交点，则k的取值范围是 ． 7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A. 3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26 8．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是( ) A．x<－1 B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1或x>2 9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0? 10．已知抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－2m＋2017的值为( ) A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 11．抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是( ) A．－1<x<5 B．x>5 C．x<－1 D．x<－1或x>5 13．若m，n(n<m)是关于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．b<n<m<a D．n<b<a<m 14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m<0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y____0.(填“>”“＝”或“<”) 15．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为 ． 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 17．已知二次函数y＝2x2－mx－m2. (1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点； (2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标． 18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根． (1)若抛物线的顶点为D，求S△ABD∶S△ABC的值； (2)若∠ADC＝90，求二次函数的解析式． 答案： 1. B 2. A 3. 4 4. D 5. D 6. (1) 1 (2) k<1且k≠0 7. C 8. C 9. 解：画图象略 (1)x1＝0，x2＝2 (2)x<0或x>2 (3)0<x<2 10. B 11. C 12. D 13. D 14. < 15. (1，0)，(5，0) 16. 解：(1) x1＝1，x2＝3 (2) 1<x<3　 (3) x>2　 (4) k<2 17. (1) 解：令y＝0，则2x2－mx－m2＝0， Δ＝(－m)2－42(－m2)＝9m2≥0， ∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点 (2) 解：由题意得212－m－m2＝0，整理得m2＋m－2＝0， 解得m1＝1，m2＝－2，当m＝1时，二次函数为y＝2x2－x－1， 当y＝0时，2x2－x－1＝0，解得x1＝1，x2＝－，∴A(－，0)； 当m＝－2时，二次函数为y＝2x2＋2x－4，令y＝0时， 则2x2＋2x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)． 综上所述，A点坐标为(－，0)或(－2，0) 18. 解：(1)解方程x2＋4x－5＝0得x1＝－5，x2＝1， ∴A(－5，0)，B(1，0)，可设抛物线为y＝a(x＋5)(x－1)， 即y＝ax2＋4ax－5a，则D(－2，－9a)，C(0，－5a)， ∴S△ABD∶S△ABC＝(6|－9a|)∶(6|－5a|)＝9∶5 (2)连接AC，因为∠ADC＝90，则AC2＝AD2＋CD2， ∴52＋25a2＝22＋16a2＋32＋81a2，∴a2＝，∵a>0，∴a＝， 故二次函数的解析式为y＝(x＋5)(x－1)， 即y＝x2＋x－