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- 2023-11-21 05:30:06 发布
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2017-2018学年第一学期
九年级数学第一次月考答案
1、 选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
2
3
4
5
6
D
A
C
C
B
C
二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7. 4 ， —3 ， —7 ； 8.； 9.；
10. 4 ； 11. 4 ； 12. （1）（3）（4） .
三、解答题（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）
13.（12分）
14.（6分）解：
（1）由题意可知：①
②
所以.
(2)将带入方程整理有：
即，所以该方程的另外一个根是.
15.（6分）
15题图
解:(1)根据二次函数的图象可以知道:
对称轴方程为
(2)把代入可得：
①
②
③, 计算得出
即二次函数的解析式为.（也可以设抛物线顶点式进行求解）
32m
20m
16.（6分）解：设道路为x米宽，
由题意得，
整理得：，解得：，
经检验是原方程的解，但是，因此不合题意舍去．
答：道路为1m宽．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17.（8分）解:
(1) ∵关于的方程有两个实数根.
∴
解得：.
(2) ∵关于的方程有两个实数根.
∴,
,
18.（8分） 解：
（1）将点带入抛物线有①和②
解得：.
（2）由（1）可知抛物线解析式为，即抛物线对称轴为，
所以当时，；当时，；
而由已知知: ,所以此时的范围为.
(3)当点在抛物线顶点时最大，
最大面积为.
19.（8分）解：
(1).
(2),即.由函数图象的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为，
又为偶数,∴在或时取得最大值，
即，此时销售单价为.
所以，当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，为5280元.
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20.（9分）解：
（1）若一元二次方程是“倍根方程”,则c= 2 ；
（2）∵是倍根方程，且，∴，
∴，
∵
∴
（3）∵方程是倍根方程，不妨设
∵相异两点都在抛物线上，
∴由抛物线的对称轴可知：
又∵∴，即，∴
即的两根分别为，.
21. （9分）解：
(1)∵点P,Q在抛物线上且纵坐标相同,∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.∴抛物线对称轴∴b=4.
(2)由(1)可知,关于x的一元二次方程为,∵
∴方程有两个不相等的实数根,由求根公式可得:
.
(3)由题意将抛物线的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,
∴设平移后的抛物线为，∵方程没根,
∴，即，又∵k是正整数，∴k的最小值是2.
六．（本大题共12分）解:
(1)抛物线的勾股点的坐标为；
(2)抛物线过原点,即点,如图,作轴于点G,
∵点P的坐标为,
∴
∴,
∴在中, ,
∴,.
∴不妨设抛物线解析式为,
将点代入得: ,即抛物线解析式为.
(3)①当点Q在x轴上方时,由知点Q的纵坐标为,
则有,
计算得出: (与P点重合，不符合题意,舍去),∴点Q的坐标为;
②当点Q在x轴下方时,由知点Q的纵坐标为,
则有,
计算得出: , ∴点Q的坐标为或；
综上,满足条件的点Q有3个: 或或.